Rajah menunjukkan segi tiga $OAB$. Garis lurus $OX$ dan garis lurus $BY$ bertemu di titik $P$. Diberi bahawa $\vec{OA} = 3\vec{a}$, $\vec{OB} = 4\vec{b}$, $4\vec{BX} = 3\vec{BA}$ dan $\vec{OY} = \frac{2}{3}\vec{OA}$. Diberi juga bahawa $\vec{OP} = m\,\vec{OX}$ dan $\vec{BP} = n\,\vec{BY}$, dengan keadaan $m$ dan $n$ ialah pemalar. Ungkapkan $\vec{OP}$ dalam sebutan $m$, $\vec{a}$ dan $\vec{b}$, kemudian ungkapkan $\vec{OP}$ dalam sebutan $n$, $\vec{a}$ dan $\vec{b}$. Berikan ungkapan kedua itu sebagai jawapan anda, dalam bentuk $\alpha\vec{a} + \beta\vec{b}$.

The diagram shows triangle $OAB$. The straight lines $OX$ and $BY$ meet at the point $P$. It is given that $\vec{OA} = 3\vec{a}$, $\vec{OB} = 4\vec{b}$, $4\vec{BX} = 3\vec{BA}$ and $\vec{OY} = \frac{2}{3}\vec{OA}$. It is also given that $\vec{OP} = m\,\vec{OX}$ and $\vec{BP} = n\,\vec{BY}$, where $m$ and $n$ are constants. Express $\vec{OP}$ in terms of $m$, $\vec{a}$ and $\vec{b}$, and then express $\vec{OP}$ in terms of $n$, $\vec{a}$ and $\vec{b}$. Give this second expression as your answer, in the form $\alpha\vec{a} + \beta\vec{b}$.